Campo Eléctrico de una Varilla Cargada

Bienvenido. Usa los controles para explorar cómo una carga diferencial $dq$ contribuye al campo eléctrico total de una varilla cargada.

Longitud de la varilla (L): 4.0 m

Densidad de carga (λ): 5.0 nC/m

Escala de Vectores: 1.0x

Zoom: 50 px/m

Claro

Oscuro

Campo Diferencial (de $dq$)

Carga $dq$: ... nC

Distancia $r$: ... m

Campo $|d\vec{E}|$: ... N/C

Componente $dE_x$: ... N/C

Componente $dE_y$: ... N/C

Campo Total (Integrado)

Campo $|\vec{E}_{total}|$: ... N/C

Componente $E_x$: ... N/C

Componente $E_y$: ... N/C

Principio de Superposición

Para calcular el campo de un objeto con carga distribuida, lo dividimos en infinitos elementos de carga $dq$. Cada $dq$ se trata como una carga puntual.

Campo de un Elemento Diferencial

Cada $dq$ produce un campo eléctrico diferencial $d\vec{E}$ en el punto P, dado por la Ley de Coulomb:

$$d\vec{E} = k \frac{dq}{r^2} \hat{r}$$

Integración para el Campo Total

El campo total $\vec{E}$ es la suma vectorial (integral) de todos los campos diferenciales a lo largo de la varilla:

$$\vec{E} = \int_{varilla} d\vec{E} = \int_{-L/2}^{+L/2} k \frac{\lambda \, dx}{r^2} \hat{r}$$

Este simulador visualiza el $d\vec{E}$ de un solo $dq$ y calcula el $\vec{E}$ total para construir la intuición detrás de la integración.

Tips Conceptuales

La dirección de $\vec{E}$ se aleja de cargas (+) y se acerca a cargas (-).
La magnitud del campo $|d\vec{E}|$ disminuye con el cuadrado de la distancia ($1/r^2$).
Mueve $P$ al eje Y ($x=0$) y observa la simetría. ¿Qué componente del campo total se anula?

Preguntas de Análisis

¿Qué ocurre con $|\vec{E}_{total}|$ si duplicas la densidad de carga $\lambda$?
¿Cómo cambian $E_x$ y $E_y$ si mueves $P$ a lo largo de una línea vertical?
¿En qué posición del punto $P$ la componente $E_x$ es máxima? ¿Y la $E_y$?

Desafío de Integración

Imagina que quisiéramos calcular el campo eléctrico total $\vec{E}$ en el punto P. ¿Por qué la componente $E_x$ se cancelaría si P estuviera directamente sobre el centro de la varilla (en $x=0$, $y=2$)?

Pista: Coloca $P$ en el eje Y. Mueve $dq$ de un extremo a otro y observa la simetría de la componente $dE_x$. Cada $dq$ a una distancia $+x$ tiene un par simétrico en $-x$ cuya componente horizontal anula a la primera.