Planteamiento de Integrales en Electromagnetismo

Instrucciones: Arrastre (o haga clic en) una fórmula del banco izquierdo y colóquela en la celda punteada correspondiente. Interactúe con las figuras moviendo $dq$ y $P$ para comprender el comportamiento de $d\vec{E}$.
Consejo de Resolución: Observe el principio de recursividad espacial: La solución de la línea (1D) se convierte en el diferencial del plano (2D). Preste atención a los vectores unitarios ($\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$) y a la cancelación de componentes por simetría.
Paso Conceptual Línea Cargada (1D) Plano Cargado (2D) Volumen Cargado (3D)
1. Figura del sistema

[ Utilice "Ampliar" para interactuar ]
$x$
$y$
$+L/2$
$-L/2$
$dl=dy$$dq$
$\mathbf{P}$
$x_0$
$d\vec{E}_x$
$d\vec{E}_y$
$d\vec{E}$
$x$
$y$
$z$
$L_y$
$L_z$
$dz$
$dq = \sigma L_y dz$
$\mathbf{P}$
$x_0$
$d\vec{E}_x$
$d\vec{E}_z$
$d\vec{E}$
$x$
$y$
$z$
$dx'$
$dq = \rho A dx'$
$L_x$
$L_y$
$L_z$
$\mathbf{P}$
$d\vec{E}$
2. Identifique la densidad de carga apropiada
3. Exprese el elemento diferencial $dq$
4. Expresión diferencial del campo $d\vec{E}$
(Recursividad de dimensiones)
5. Reescriba en componentes usando senos y cosenos
6. Aplique argumentos de simetría
7. Plantee la integral final ($\vec{E} = \int d\vec{E}$)
8. Solución Analítica Final ($\vec{E}$)
9. Comportamiento de magnitud $|\vec{E}|$ vs Distancia $x_0$ $|\vec{E}|$ $\propto \frac{1}{x_0 \sqrt{x_0^2 + (L/2)^2}}$ $x_0$ $|\vec{E}|$ Plano Infinito: $\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ $x_0$ $|\vec{E}|$ $x_0=L_x/2$ $\propto x_0$ $\propto \frac{1}{x_0^2}$