Integración por Recursividad: Anillo, Disco y Cilindro

Instrucciones: Arrastre (o haga clic en) una fórmula del banco izquierdo y colóquela en la celda punteada correspondiente. Interactúe con las figuras moviendo $dq$ y el punto $P$ para comprender el comportamiento de $d\vec{E}$.
Consejo de Resolución (Recursividad): Observe cómo la solución del Anillo (1D) se convierte en el diferencial $d\vec{E}$ para calcular el Disco (2D). Asimismo, el campo del Disco es el diferencial para el Cilindro (3D). Preste atención a la notación vectorial $d\vec{E}$.
Paso Conceptual Anillo Cargado (1D) Disco Cargado (2D) Cilindro Cargado (3D)
1. Figura del sistema

[ Utilice "Ampliar" para interactuar ]
$x$
$y$
$z$
$a$
$dl$$dq$
$\mathbf{P}$
$x_0$
$d\vec{E}_x$
$d\vec{E}_{||}$
$d\vec{E}$
$x$
$y$
$z$
$R$
$a$
$dq = \sigma(2\pi a)da$
$\mathbf{P}$
$x_0$
$d\vec{E}$
$x$
$y$
$z$
$L$
$dx$
$dq = \rho dV$
$\mathbf{P}$
$x_1$
$d\vec{E}$
2. Identifique la densidad de carga apropiada
3. Exprese el elemento diferencial $dq$
4. Expresión diferencial del campo $d\vec{E}$
(Recursividad de dimensiones)
5. Reescriba usando componentes o sustitución trigonométrica
6. Aplique argumentos de simetría (cancelación de vectores)
7. Plantee la integral final ($\vec{E} = \int d\vec{E}$)
8. Solución Analítica Final ($\vec{E}$)
9. Comportamiento de magnitud $|\vec{E}|$ vs Distancia ($x_0, x_1$) $x_0$ $|\vec{E}|$ $\propto \frac{x_0}{(a^2+x_0^2)^{3/2}}$ $x_0$ $|\vec{E}|$ $\rightarrow \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \text{ (Cerca)}$ $x_1$ $|\vec{E}|$ Decaimiento complejo