Valores Infinitesimales (de $dq$)
Distancia $r$: ... m
Campo $|d\vec{E}|$: ... N/C
Componente Axial $dE_x$: ... N/C
Valores Totales del Anillo
Carga Total $Q$: ... C
Campo Total $|\vec{E}_{total}|$: ... N/C
1. Campo de un Elemento $dq$
Un elemento de carga $dq$ en el anillo crea un campo $d\vec{E}$ en el punto P.
$$d\vec{E} = k_e \frac{dq}{r^2} \hat{r} \quad \text{donde } r = \sqrt{a^2 + x_0^2}$$
2. Descomposición y Simetría
El vector $d\vec{E}$ tiene una componente axial ($dE_x$) y una perpendicular ($dE_\perp$). Por cada $dq$, existe un $dq'$ opuesto cuyo campo $d\vec{E}'$ tiene una componente $dE'_\perp$ que cancela a la primera. Solo las componentes axiales ($dE_x$) sobreviven a la suma.
$$dE_x = |d\vec{E}| \cos(\theta) = k_e \frac{dq}{r^2} \frac{x_0}{r}$$
3. Integración
Sumamos (integramos) $dE_x$ para todo el anillo. Como $k_e, x_0, r$ son constantes, la integral de $dq$ es la carga total $Q$.
$$E_x = \int dE_x = \frac{k_e x_0}{r^3} \int dq = \frac{k_e Q x_0}{(a^2+x_0^2)^{3/2}}$$
4. Resultado Final
El campo total apunta a lo largo del eje x:
$$ \vec{E} = \frac{k_e Q x_0}{(a^2+x_0^2)^{3/2}} \hat{i} $$